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數理邏輯

拼音

shù lǐ luó ji

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Mathematical Logic

【数理逻辑】的意思和解释

【数理逻辑】是什么意思(来源:辞书)
  •   数理逻辑可视为数学的逻辑分析,但通常与符号逻辑(Symbolic Logic)之涵义相同,所以数理逻辑指的是人用符号来进行逻辑演算和分析。目前数理逻辑分为广义及狭义两种:狭义的数理逻辑专指逻辑的演算,包含命题演算及述词演算(Propositional and Predicate Calculi);广义的则包含数学的集合论、证明论及其他相关的系统。由于数理逻辑比照代数般运用符号,因此相当形式化,其有效性往往与应用的内容无关。
      亚里斯多德(Aristotle, 384~322 B.C.)在〔工具论〕(Organon)一书中曾提及逻辑演绎推理,十七世纪莱布尼兹(Gottfried Wilhelm Leibniz, 1646~1716)也曾处理了一些逻辑方面的问题,但数理逻辑之发展到十九世纪才有重大的突破。摩根(A. de Morgan, 1806~1871)提出「关系逻辑」观念,提供了人们一种新的思考方向,布尔(George Boole, 1815~1864)为代数家,将逻辑置于数学系统 内,并建立了逻辑演算的雏型。弗列格(G. Frege, 1848~1925)在前两人的基础上继续努力,并建立了一个逻辑演算体系,使逻辑的形式化有了进一步的发展。集合论方面,坎托(Georg Cantor, 1845~1918)反对亚里斯多德对「无限」与「连续」的看法,并提出了新的集合论观点。然而在十九世纪末,人们已发现了吊诡论(Paradox)的存在,加以坎托的集合论受到布劳威(L.E.J. Brouwer, 1881~1966)的批评,由此导出二十世纪初期数学的危机,人们反省数学的基础为何,并发展出三种解决的思想:直觉主义、形式主义及逻辑主义。
      皮亚诺(Giuseppe Peano, 1858~1932)继弗列格之后,在数学演绎上努力于数学语言之精确,并列出一些定理、公理。一九一零至一九一三年间怀德海(Alfred North Whitehead, 1861~1947)与罗素(Bertrand Russell, 1872~1970)出版了〔数学原理〕(Principia Mathematica),于书中二人从逻辑的演算中导出数学并以符号来表示推理过程,此种见解反映了逻辑主义观点。布劳威尔及其后续者持直觉主义,强调数学归纳法及直觉的建构。希尔伯(D. Hilbert, 1862~1943),为防止吊诡论及逻辑矛盾的出现,提出证明一致性的「希尔伯方案」(Hilbert program)或证明论,主张完全形式化公理系统之一致性可加以证明。然而哥德尔(Kurt G?del,1906~1978)于一九三零年提出了「不完全性理论」(Incompleteness Theorems),认为希尔伯追求的系统是一致时,该系统即为不完全之系统,并且含有古典数论之系统的一致性无法于系统中加以证明。今日数理逻辑也与语言学、资讯科学密切联系,并不局限于数学与逻辑领域。

--作者:杨龙立

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